元旦将至,1月的大考也接踵而来,你准备好了吗?
在A-level数学中,函数(function)一直扮演着重要的角色,几乎在所有的数学题中都会有对函数的考察,而这其中又以如何求解函数的值域(range)为难点。
今天小新君就来说说函数值域该怎么求?希望可以帮助到即将参加1月大考的同学们。
首先,最基本的求法就是直接求,可以说这是对于学过以下这些初等函数的同学都能够掌握的方法了。
▎换元法。
解一些复杂值域问题时,常用到换元法,即对结构比较复杂的多项式,若把其中某些部分看成一个整体,用新字母代替(即换元),则能使复杂的问题简单化,明朗化,在减少多项式项数,降低多项式结构复杂程度等方面有独到作用。
那下面我们来看下换元法在实际问题中是怎样应用的,
通过这两道经典例题可以看出利用换元法 , 可以化繁为简 , 化难为易 , 从而找到解决函数值域问题的捷径。
▎判别式法。
将原函数变形得到新方程,把此方程看作关于x的一元二次方程,该方程一定有解,利用方程有解的条件求得y的取值范围,即为原函数的值域。
我们同样也看两道例题,如何用判别式法解决考试中的真题。
通过这两道题,我相信同学们对于如何运用判别式法求解函数值域已经胸有成竹了。
最后小新君再总结一下什么时候用换元法,什么时候用判别式法,一般对于一个复杂的函数,里面的多项式我们可以运用换元的手段对其化简,对于形如两个二次多项式比值的函数,我们可以运用判别式法对其求值域。
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