英国数学奥林匹克竞赛由成立于1996年的United Kingdom Mathematics Trust（UKMT）英国数学基金会组织的旗下针对高年级中学生的竞赛项目。UKMT作为英国规模最大的数学竞赛组织单位，每年会为11-18周岁的学生分不同年龄层的各项竞赛，主要侧重于学生的数学能力和逻辑推理技巧。
BMO作为UKMT旗下难度最大的竞赛项目，每年邀请近1000位左右拥有数学天赋的学生参加竞赛，并为 International Mathematical Olympiad（IMO）国际数学奥林匹克竞赛选拔英国国家代表队。想要参加BMO的学生需要先获得UKMT旗下的Senior MathematicalChallenge（SMC）高年级数学个人挑战赛的优胜者，才有机会获得进入BMO的邀请。
比赛分为British Mathematical Olympiad, Round 1 （BMO1）和British Mathematical Olympiad, Round 2 （BMO 2）两轮。
Senior Mathematical Challenge（SMC）高年级数学个人挑战赛
Senior Challenge高年级数学个人挑战赛针对 16-19 周岁在校高中生，对应英国和威尔士小于13年级，北爱尔兰小于14年级以及苏格兰小于S6年级的学生。竞赛内容为90分钟25道多项选择题（正确答案得4分；错误答案扣1分，从25分初始分开始扣；未作答的题目得0分）。所有在英国教育体制内学校的学生均可参加，对应的则是国内IGCSE和A-LEVEL课程的学生。
SMC成绩最好的1000名左右的学生会被邀请参加BMO1，Senior Kangaroo（SK）高级袋鼠竞赛会邀请大约6000名学生。SK考试持续1个小时，包含20道题目，每道题目的答案是一个三位数（不足的话高位补零），由机器阅卷。
●竞赛内容●
BMO1
在SMC中得分最高的约1000名选手将会受邀参加英国数学奥林匹克第一轮竞赛（BMO1），所有在通过SMC分数线的英国护照持有者或在英制学校内在毕业前至少完成3年中学教育的学生均可代表英国参加IMO，这些学生在参加BMO1的时候无需提交注册费，而剩余在英国教育体制内的学生均可支付报名费后参加竞赛。
竞赛时长：3.5个小时
题型：6道简答题
分值：满分60分
BMO2
根据BMO1的表现，最多邀请100名学生（有资格代表英国参加IMO的学生）参加BMO2的考试，选拔时会考虑年龄和其他因素；其他参加BMO1的学生只要缴纳报名费就可以参加BMO2。
竞赛时长：3.5个小时
题型：4道简答题
分值：满分40分
●申请信息●
以2020年为例
•报名方式：不接受个人报名，必须由英国教育体制的学校报名
•申请费用：15英镑，但符合下列条件可免费参与：
1. 在高级数学挑战赛（United Kingdom Mathematics Trust：Senior Mathematical Challenge）取得及格分数；
2. 拥有英国护照，或在英国接受3年以上全日制教育。
竞赛时间：
SMC：2020年11月2日-11月5日
BMO1：2020年11月26日
BMO2：2021年1月28日
●竞赛大纲●
Geometry 几何学：在BMO1里面，GCSE里的circle theorems圆定律相关内容比较重要，比如说 Alternate Segment Theorem；而BMO2里面不仅需要这些基础的结构认知，还需要一定想象，比如说三角形的4个中心点：circumcentre，orthocentre，incentre和centroid还有三角面积的Heron's formula；
Trigonometry 三角学：比如Cosine Rule对余弦规则和Sine Rule全部正弦规则等，知道的越多，越有帮助；
Functional Equations 函数方程：要学会灵活应用替换；
Algebra 代数：对quadratics二次方程式，Factor Theorem因式定理等都有很好的理解，在参加BMO2的时候如果会使用Cauchy-Schwarz Inequality柯西-施瓦茨不等式或许会比较有用；
Number Theory 数论：BMO的竞赛难度的题目，多数问题会涉及到方程式的整数解，对 BMO1来说，能理解arithmetic modulo 10的各项规则以及它的拓展内容会比较有用，到 BMO2的时候，除了这些BMO1的内容，还有Fermat's Little Theorem费马小定理也需要知道了解一些；
Combinatorics 组合数学：对于BMO1来说，Binomial Coefficients二项式系数的知识大致就够了，而对BMO2来说至少还需要知道Pigeon-hole Principle鸽子洞原理（有n只鸽子和m个鸽洞,所有鸽子都住在鸽洞里,如果n>m,那么至少有二只鸽子必须住在同一鸽洞里）。这方面的大部分问题就靠这几个思路了。在建立计数方法的过程中，掌握一些递归关系的概念也是很有帮助的。另一个有用的想法是Graph Theory图论的相关内容，用顶点和边来表示情况。
●竞赛准备●
Dr Geoff Smith所著的A Mathematical Olympiad Primer《数学奥林匹克入门》，11英镑
包含BMO1试题和解题方法的小册子，每卷2.5英镑；
【注：以上两本书都可以在UKMT网站www.ukmt.org.uk 购买。】
A. Gardiner (OUP) 所著的The Mathematical Olympiad Handbook《数学奥林匹克手册》，书号为ISBN 0-19-850105-6；
无解题答案的历届试题，由BMO官网提供，【地址：www.bmoc.maths.org】；
相关参考网站：
BMO：www.bmoc.maths.org
NRICH：www.nrich.maths.org.uk
Maths Digest：www.mth.uct.ac.za/digest/index.html
Hungarian problems：www.komal.hu/info/bemutatkozas.e.shtml
●奖项设置●
Certificate of Distinction：BMO1和BMO2中前25%的高分学生将分别获得此奖项
Certificate of Qualification：剩余的学生将会获得此奖
【注：仅 BMO1 会评选出大约前 100 的高分学生分别授予 Gold 金奖，Silver 银奖和 Bronze 铜奖，获奖比例为 1:2:3；Discretionary (paid-for) candidates 付费参赛的选手仅有资格获得 Certificate of Distinction 奖项。】
Christopher Bradley elegance prize：给予一名或多名特别优秀的选手，也可能不颁发此奖项，并奖励500英镑奖金
【注：仅在BMO2阶段评选Christopher Bradley elegance prize奖项。】
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